Даны 2014 положительных чисел. Известно, что произведение любых сорока пяти из них больше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел также больше единицы.

Упорядочим все числа по возрастанию. Произведение первых 45 чисел в этом ряду больше 1, это значит, что среди них  есть числа большие 1 и максимальное из них  45-ое число уж точно больше 1. Так как упорядочены по возрастанию, то и 46-ое и все последующие тоже больше 1. Значит произведение всех больше 1.