Небольшой пример. Надеюсь, на лучший ответ

[latex]( frac{4}{9} )^{x+3} extless 1 \ \ ( frac{4}{9} )^{x+3} extless ( frac{4}{9} )^0 \ \ x+3 extgreater 0 \ x extgreater -3[/latex]Отрезок в дано: [latex][-6;3][/latex]Мы получили отрезок: [latex](-3;+infty)[/latex]Объединяем и получаем: [latex](-3;3][/latex]Считаем целочисленные решения неравенства, входящие в промежуток[latex]-2,-1,0,1,2,3[/latex].  Итого: 6 штук.Ответ: [latex]6[/latex]