В прямокутний трикутник вписано коло, точка дотику ділить гіпотенузу на відрізки 3 і 10. знайти катет.

Прямоугольный треугольник АВС, Точки Д, Е, Н - это точки касания вписанного круга со сторонами АВ, ВС и АС соответственно.АД=3, ДВ=10Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то значит:АД=АН=3ДВ=ЕВ=10НС=СЕЗначит катеты АС=АН+НС=3+НСВС=СЕ+ЕВ=НС+10Т.к. АС²+ВС²=АВ²(3+НС)²+(10+НС)²=(3+10)²9+6НС+НС²+100+20НС+НС²=169НС²+13НС-30=0D=169+120=289=17²НС=(-13+17)/2=2Катеты АС=3+2=5 и ВС=10+2=12