Обчислити границю [latex] frac{lim}{x o 1} frac{3x^{2} - 2x-1}{ x^{2} + 4x-5}[/latex]

Если сразу же подставить вместо х = 1, то получаем в знаменателе 0, откуда на ноль делить нельзя, следовательно нужно числитель и знаменатель дроби разложить на множители и сократить.Числитель: [latex]3x^2-2x-1=3x^2-3x+x-1=3x(x-1)+x-1=(x-1)(3x+1)[/latex]Знаменатель: [latex]x^2+4x-5=x^2-x+5x-5=x(x-1)+5(x-1)=(x-1)(x+5)[/latex]В результате сокращении, получаем:[latex] lim_{x o 1} frac{3x^2-2x-1}{x^2+4x-5}= lim_{x o 1} frac{(x-1)(3x+1)}{(x-1)(x+5)} = lim_{x o 1} frac{3x+1}{x+5}= frac{4}{6} =frac{2}{3}[/latex]Окончательный ответ: [latex] frac{2}{3}.[/latex]