Решите уравнение: корень третьей степени из х-1 + корень третьей степени из 10-х =3

[latex] sqrt[3]{x-1} + sqrt[3]{10-x}=3 \ sqrt[3]{10-x}=3-sqrt[3]{x-1} \ (sqrt[3]{10-x})^3=(3-sqrt[3]{x-1})^3 \ 10-x=27-27sqrt[3]{x-1}+9(sqrt[3]{x-1})^2-x+1 \ 9(sqrt[3]{x-1})^2-27sqrt[3]{x-1}+18=0 \ \ sqrt[3]{x-1}=t \ \ 9t^2-27t+18=0 \ t^2-3t+2=0 \ t_1=1,t_2=2[/latex][latex]sqrt[3]{x-1}=1[/latex] или [latex]sqrt[3]{x-1}=2[/latex]х - 1 = 1 или х - 1 = 8х = 2 или  = 9Ответ: 2; 9.

Воспользуемся формулой:  [latex](a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)[/latex][latex] sqrt[3]{x-1} + sqrt[3]{10-x} =3[/latex][latex]( sqrt[3]{x-1} + sqrt[3]{10-x})^3 =3^3[/latex][latex]x-1+10-x+3 sqrt[3]{(x-1)(10-x)} *( sqrt[3]{x-1} + sqrt[3]{10-x})=27[/latex]учитывая, что [latex] sqrt[3]{x-1} + sqrt[3]{10-x} =3[/latex], то [latex]x-1+10-x+3 sqrt[3]{(x-1)(10-x)} *3=27[/latex][latex]9 sqrt[3]{(x-1)(10-x)}=18[/latex][latex] sqrt[3]{(x-1)(10-x)}=2[/latex][latex]( sqrt[3]{(x-1)(10-x)})^3=2^3[/latex][latex] (x-1)(10-x)}=8[/latex][latex]- x^{2} +10x+x-10-8=0[/latex][latex]- x^{2} +11x-18=0[/latex][latex] x^{2} -11x+18=0[/latex][latex]D=121-72=49[/latex][latex]x_1=2[/latex][latex]x_2=9[/latex]Ответ: 2; 9