Боек копра массой 200 кг свободно падает с высоты 3 м и ударяет по свае. Определить силу сопротивления грунта, если масса сваи 400 кг и при ударе она погружается на 2 см. Удар неупругий.

Сила сопротивления совершает работу, A=FS, уходящую на погашение энергии системы после удара. F - силаS - путь сваи в грунтеПотенциальная энергия копра E=mgh Вся энергия системы в нем. При подлете к свае, потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию бойка.[latex]E_k= frac{mv^2}{2} [/latex]  (1) Скорость "бойка"[latex]v= 2sqrt{mgh} [/latex]  (2)После столкновения боек и свая движутся как единое целое, поскольку удар неупругий (абсолютно я полагаю). Тогда из закона сохранения импульса следует:[latex]mv=(M+m)v_1[/latex]  (3)M - Масса сваиv - скорость бойка до удараv1 - скорость бойка и сваи после удара.Из (3) и (2)[latex]v_1= frac{mv}{M+m}= frac{m sqrt{2gh} }{M+m}[/latex]Кинетическая энергия системы боек+свая[latex]E_{k1}= frac{(M+m)v_1^2}{2}= frac{(M+m)( {m sqrt{2gh} })^2}{2*(M+m)^2} = frac{ m^2 2gh }{2*(M+m)}=frac{ m^2 gh }{(M+m)}[/latex] Всю ее рассеивает работа равнодействующей силы (сила сопротивления-сила тяжести)[latex]A=FS=F_c-F_t=F_c-(M+m)g[/latex][latex]E_{k1}=frac{ m^2 gh }{(M+m)}=(F_c-(M+m)g)S[/latex]откуда сила сопротивления[latex]F=frac{ m^2 gh }{S(M+m)}+(M+m)g[/latex][latex]F=frac{ 200^2*9,8*3 }{0,02(200+400)}+600*9,8=98000+5880=103880[/latex] Н Да я  потом увидел просьбу без закона сохранения энергии, но им быстрее вычислять скорости.