Радиус окружности равен r. Из точки. M проведена касательная MA и секущая MB, проходящая чепез центр окружности O. Найдите расстояние между точкой М и центром окружности, если МВ=2МА

Требуется найти MO MB=r+MOMO=2MA-rПоскольку радиус пепендикулярен прямой в точке её касания к окружности, то треугольник MOA - прямой.[latex]MO= sqrt{ MA^{2} +r^{2} } [/latex][latex]2MA-r = sqrt{ MA^{2} +r^{2} } [/latex][latex] 4MA^{2} -4MAr+ r^{2} = MA^{2} +r^{2}[/latex][latex]3MA^{2} -4MAr= 0[/latex][latex]3MA=4r[/latex][latex]MA= frac{4}{3} r[/latex][latex]MO=2MA-r=frac{8}{3} r-r=frac{5}{3} r=1frac{2}{3}r[/latex]Ответ: [latex]1frac{2}{3}r[/latex].