Состояние некоторого объекта контролируется 27 датчиками. Наименьшее количество двоичных разрядов, необходимое для идентификации этих датчиков? В ответе 5, от вас нужно подробное объяснение, как мы это получили.

Ну так при 4 двоичных разрядах, максимальное число которое может быть записано равно [latex]1111_{2}=15_{10}[/latex], что учитывая 0 т.е.(0000)дает всего 16 возможных варианта номера датчика. (<27)А для 5ти разрядов максимальное число[latex] 11111_{2}=31_{10}[/latex]Что с учетом комбинации 00000 дает 32 варианта, это даже с некоторым запасом.Вообще число различных комбинаций K представленных N двоичными разрядами:[latex]K=2^N[/latex]Отсюда и пляшемСкажем надо пронумеровать M датчиков (нет M мало, пусть для определенности 100 датчиков).Тогда наше число комбинаций должно быть больше M=100.Неравенство получилось:[latex]K geq M[/latex][latex]2^N geq 100[/latex]Ну решаем елы-палы[latex]N geq log_{2}(100)[/latex]]Только ВНИМАНИЕ тут ЛОГАРИФМ ПО ОСНОВАНИЮ 2 (не десятичный (основание 10), не натуральный (основание e))Возможно не каждый калькулятор его может посчитать "в лоб".Тогда придется использовать основное логарифмическое тождество, чтобы перейти к другому основанию свести его к натуральному или десятичному. Например так[latex]log_{2}100= frac{ln100}{ln2} [/latex]≈6,4Если получилось дробное число, а так и будет, необходимо отбросить дробную часть,а к целой части прибавить 1. (мы же не можем выделить скажем 0,1 разряда)Итого в примере с 100 датчиками потребуется 7 разрядов.Максимально возможное число комбинаций в этом случае составит 128, с запасом.