Найдите все числа, на которые можно сократить дробь 5a+2/8a+1, где a — некоторое натуральное число. В ответе укажите сумму всех таких чисел. Замечание. Не при всех натуральных a указанная выше дробь может сократиться, поэтому задание состоит в том, чтобы найти такие натуральные числа, на которые дробь может сократиться при каком-то натуральном a, т.е. не обязательно при всех a.

Дробь: (5a + 2)/(8a + 1)Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ...Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида.8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1)При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит.5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3)При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4)При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь(5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11.Пусть a =/= 42a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7)При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит.a - 4 = (a + 7)*1 - 11Этот остаток уже никогда не будет равен 0.Ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.