Борис и Леонид наполняли газом воздушные шарики, причем Борису требовалось на наполнение одного шарика на 1 мин меньше, чем Леониду. Сколько шариков может наполнить каждый из них за 0,5 ч, если за это время Борис наполняет на 1 шар больше, чем Леонид?

Пусть Леонид заполняет один шарик за Х мин, тогда Борис заполняет один шарик за Х - 1  мин.тогдаскорость Леонида 1/Х  шар./мин, а скорость Бориса  1/(Х-1)  шар./мин.0,5 ч  =  30  мин                Работа                Скорость              Время                (шар.)                 (шар./мин)             (мин) ___________________________________________________Леонид     30*1/Х                      1/Х                       30    Борис       30*1/(Х-1)                1/(Х-1)                    30 ___________________________________________________По условию за 30 мин  Борис наполняет на 1 шар больше, чем Леонид, значит  [latex] frac{30}{x-1} - frac{30}{x} = 1 \ frac{30x - 30(x-1)}{(x-1)x} = 1 \ frac{30x - 30x+30)}{(x-1)x} = 1 \ frac{30}{(x-1)x} = 1 \ (x-1)x = 30 \ x^{2} - x - 30 = 0 \ x_{1} = -5 \ x_{2} = 6 \ [/latex]Отрицательный корень  -  посторонний. Значит х=6.Тогда Леонид наполнит за полчаса  30/6 = 5 шариков,а  Борис наполнит 5+1 = 6 шариков.