1)Сторона правильного трикутника вписаного в коло дорівнює 4[latex] sqrt{6} [/latex] см знайти сторону квадрата вписаного в це коло. 2)Знайдіть площу круга вписаного в квадрат площа якого дорівнює 12с[latex] m^{2} [/latex] (в квадраті)

Сторона прав. треугольника равнв  а, тогда его высота (медиана) равна:[latex]h=sqrt{a^2-(frac{a}{2})^2}=sqrt{frac{3a^2}{4}}=frac{asqrt3}{2}[/latex]Радиус описанной окружности равен:[latex]R=frac{2}{3}h=frac{2}{3}cdot frac{asqrt3}{2}=frac{asqrt3}{3}; ; o ; ; R=frac{4sqrt6cdot sqrt3}{3}=frac{4sqrt2cdot sqrt3cdot sqrt3}{sqrt3cdot sqrt3}=4sqrt2[/latex]Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине её диаметра.А сторону квадрата можно найти из прямоугольного треугольника, составленного из стороны квадрата - гипотенузой,  и катетами - двумя половинками диагоналей (радиусами) :[latex]R^2+R^2=b^2\\2R^2=b^2\\b^2=2cdot (4sqrt2)^2=2cdot 16cdot 2=64\\b=sqrt{64}=8[/latex] 2)         [latex]S_{kvadrata}=12\\S=a^2\\a^2=12; ; o ; ; a=2sqrt3[/latex]Радиус вписанного круга равен половине стороны квадрата^[latex]r=frac{1}{2}a=frac{1}{2}cdot 2sqrt3=sqrt3\\S_{kryga}=pi r^2=3pi [/latex]