Найдите все решения уравнения cos 2x+sin^2x=cos x.Укажите корни ,принадлежащие отрезку[-п;п]

[latex]cos2x+sin^2x=cosx \ cos^2x-sin^2x+sin^2-cosx=0 \ cos^2x-cosx=0 \ cosx(cosx-1)=0 \ cosx= 0 = extgreater x= frac{pi}{2}+pi k, ~~kin Z \ cosx=1= extgreater x=2pi k, ~~kin Z[/latex]Найдем корни, принадлежащие промежутку [-π; π] путем решения двойного неравенства:[latex]-pi leq frac{pi}{2} +pi k leq pi\ -1- frac{1}{2} leq k leq 1- frac{1}{2} \ -1,5 leq k leq 0,5 [/latex]При k=-1, х = [latex] frac{pi}{2}-pi =- frac{pi}{2} [/latex]При k=0, x = 0[latex]-pi leq 2pi k leq pi \ -frac{1}{2} leq k leq frac{1}{2} [/latex]При k=0, x=0Ответ: [latex] -frac{pi}{2}; 0[/latex]