1)Решите уравнение [latex]log_8(8^x+12)=2-x[/latex] 2)Решите неравенство [latex]( frac{1}{4}x^2+2x+3) sqrt{2x+9} leq 0[/latex]помогите с алгеброй распишите подробно  латеске либо на листе

[latex]1)log_8(8^x+12)=2-x[/latex]У логарифма вида  [latex]log_ab[/latex]  есть область допустимых значений (ОДЗ)[latex]egin{cases}b extgreater 0\a extgreater 0 \ a eq 1end{cases}[/latex] ОДЗ стоит учитывать, при записи ответа. Найдем ОДЗ:[latex]8^x+12 extgreater 0\8^x extgreater -12\xin R[/latex][latex]log_8(8^x+12)=2-x\8^x+12=8^{2-x}\8^x-8^2*frac{1}{8^x}+12=0\8^x-frac{64}{8^x}+12=0\8^x=t,t extgreater 0\t-frac{64}t+12=0\t^2-64+12t=0\t^2+12t-64=0\D=12^2+4*64=144+256=400\\t_1=frac{-12+20}2=frac{8}2=4\\t_2=frac{-12-20}2=frac{-32}2=-16otin(t extgreater 0)\\t=4\8^x=4\2^{3x}=2^2\3x=2\x=frac{2}3[/latex][latex]2)(frac14x^2+2x+3)sqrt{2x+9} leq 0[/latex]Для выражений с корнем следует найти область допустимых значений(ОДЗ). Подкоренное выражение четного корня всегда больше или равно 0. [latex]sqrt[2n]{a}\a geq 0[/latex] Найдем ОДЗ:[latex]2x+9 geq 0\2x geq -9\x geq -4.5[/latex][latex](frac14x^2+2x+3)sqrt{2x+9} leq 0[/latex]Подкоренное выражение всегда больше или равно 0, поэтому его можно сократить, при этом [latex]x=-4.5[/latex] пойдет в ответ.[latex]frac14x^2+2x+3leq 0\x^2+8x+12 leq 0\D=64-4*12=16\\x_1=frac{-8+4}2=-frac{4}2=-2\\x_2=frac{-8-4}2=-frac{12}2=-6\\(x+2)(x+6) leq 0[/latex]Метод интервалов: [latex]xin[-6;-2][/latex]С учетом ОДЗ и [latex]x=-4.5[/latex] Ответ: [latex]xin[-4.5;-2][/latex]