Найдите сумму всех натуральных чисел от 20 до 80 включительно.

[latex]a_n=20[/latex][latex]a_m=80[/latex][latex]S_{n,m} = frac{a_n+a_m}{2} *(m-n+1)[/latex][latex] S_{20,80}= frac{20+80}{2}(80-20+1)=50*61= 3050[/latex]

складываем первое и последнее число из ряда от 20 до 80:20+80=10021+79=10022+78=10023+77=10024+76=10025+75=100...............45+55=10046+54=10047+53=10048+52=10049+51=10050всего 30 сумм по 100Итого: 100*30+50=3050Можно сосчитать как сумму членов арифметической прогрессии:n=61; A1=20; An=80; Sn=(A1+An)n/2=(20+80)61/2=3050