Вычислите 8√15sin(2arccos¼)

[latex]8 sqrt{15} sin(2arccos frac{1}{4} )[/latex]пусть [latex]arccos frac{1}{4} = alpha [/latex]значит[latex]cos alpha = frac{1}{4} [/latex]тогда[latex]8 sqrt{15} sin(2arccos frac{1}{4} )=8 sqrt{15} sin(2 alpha )=[/latex][latex]8 sqrt{15} *2sin alpha *cos alpha =8 sqrt{15} *2* frac{1}{4} sin alpha =4 sqrt{15} sin alpha [/latex]найдем sinα[latex]sin^2 alpha +cos^2 alpha =1[/latex][latex]sin^2 alpha =1-cos^2 alpha [/latex][latex]sin^2 alpha =1- frac{1}{16} = frac{15}{16} [/latex][latex]sin alpha =[/latex]±[latex] frac{ sqrt{15} }{4} [/latex][latex]8 sqrt{15} *2* frac{1}{4} sin alpha =4 sqrt{15} sin alpha =4 sqrt{15* } frac{ sqrt{15} }{4}=15[/latex]