Определите объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, а диагонали его боковых граней равны 4√10 и 3√17.

Мы знаем, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, а квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его сторон. Используя данные задачи составим систему уравнений:[latex] left {{{a^2+b^2+c^2=169} atop {a^2+b^2 = 160}} atop {b^2+c^2= 153} ight} extless = extgreater left {{{c^2=169-160} atop {a^2+b^2 = 160}} atop {b^2+c^2= 153} ight} extless = extgreater left {{{c^2=9} atop {a^2+b^2 = 160}} atop {b^2+c^2= 153} ight} extless = extgreater left {{{c=3} atop {a^2+b^2 = 160}} atop {b^2= 153-9} ight} [/latex][latex] extless = extgreater left {{{c=3} atop {a^2+b^2 = 160}} atop {b^2= 144} ight} extless = extgreater left {{{c=3} atop {a^2+b^2 = 160}} atop {b= 12} ight} extless = extgreater left {{{c=3} atop {a^2= 160-144}} atop {b=12} ight} extless = extgreater left {{{c=3} atop {a=4}} atop {b=12} igh[/latex] Объем параллелепипеда равен: a*b*c = 4*12*3= 144Ответ: 144