Найдите сумму всех трёхзначных натуральных чисел, не превосходящих 450, каждое из которых при делении на 19 даёт в остатке 7.

Каждое из чисел, дающее остаток 7 при делении на 19 можно записать в виде19*k + 7, где к - натуральное числоПоскольку нас интересуют числа из интервала от 100 до 450, получаем[latex]100 leqslant 19k+7leqslant450\93leqslant 19kleqslant 443\4.9leqslant kleqslant 23.3\5leqslant k leqslant 23[/latex]Таким образом мы получаем арифметическую прогрессию с начальным членом = 19*5+7=102, шагом прогрессии = 19 и количеством членов = 23-5+1=19По формуле суммы арифметической прогрессии получим[latex]S_n = frac{a_1+a_n}{2}n=frac{102+444}{2}19=273*19=5187[/latex]