Решите пожалуйста! а)Решите уравнение: cos2x+5sinx+2=0 б)Укажите корни, принадлежащие отрезку [latex] pi [/latex]<[latex]alpha [/latex]<[latex] frac{3pi}{2}[/latex]

а) [latex]cos^2x-sin^2x +5sinx +2=0[/latex][latex]1-sin^2x -sin^2x +5sinx +2=0[/latex][latex]2sin^2x-5sinx-3=0[/latex][latex]D=25+24=49[/latex][latex]sinx=(5(+-)7) /4[/latex][latex]sinx=3,[/latex]не удовлетворяет смыслу[latex]sinx=-1/2[/latex]⇒[latex]x=(-1)^k^+^1 * pi /6+pi k,k[/latex]∈zб) [latex]x=7 pi /6[/latex]

а)[latex]cos2x+5sinx+2=0 \ 1-2sin^2x+5sinx+2=0 \ 2sin^2x-5sinx-3=0[/latex] Пусть, sinx=t (-1≤x≤1), тогда, у.п.в.:[latex]2t^2-5t-3=0 \ D=25+24=49 \ t_1= frac{5-7}{4}=-0,5 \ t_2= frac{5+7}{4}= 3 - p.k. [/latex]Значит, [latex]sinx=-0,5 \ x=- frac{pi}{6}+2pi k ~~~ ili~~~ x=- frac{5pi}{6}+2pi k, ~~kin Z[/latex] б) Найдем корни, принадлежащие промежутку (π;3π2) путем решения двойных неравенств: 1) [latex]pi extless - frac{pi}{6}+2pi k extless frac{3pi}{2} \ 1+ frac{1}{6} extless 2k extless frac{3}{2}+ frac{1}{6} \ frac{7}{12} extless k extless frac{5}6} [/latex] Целых решений нет.2) [latex]pi extless - frac{5pi}{6}+2pi k extless frac{3pi}{2} \ 1+ frac{5}{6} extless 2k extless frac{3}{2}+ frac{5}{6} \ frac{11}{12} extless k extless frac{7}{6} [/latex]При k = 1, х = [latex] frac{7pi}{6} [/latex]Ответ: а) [latex]- frac{pi}{6}+2pi k, ~~kin Z \ - frac{5pi}{6}+2pi k, ~~kin Z[/latex]б) [latex] frac{7pi}{6} [/latex]