Интеграл dx деленное на x^2+16

Решаем интеграл вида: [latex]int frac{1}{x^2+16}dx[/latex]Используем замену:[latex]x=4u:quad quad dx=4du[/latex]Получаем: [latex]=int frac{1}{left(4uight)^2+16}4du=int frac{1}{4u^2+4}du=int frac{1}{4left(u^2+1ight)}du=frac{1}{4}int frac{1}{u^2+1}du[/latex][latex]=frac{1}{4}arctan left(uight)[/latex]Делаем обратную замену: [latex]u=frac{1}{4}x[/latex]Получаем: [latex]=frac{1}{4}arctan left(frac{1}{4}xight)=frac{arctan left(frac{x}{4}ight)}{4}+C[/latex]