Даны вершины треугольника А (-1; -2; 4), В (-4; -2; 0) и С (3; -2; 1). Найти: его периметр, площадь и величину угла C.

[latex]A(-1,-2,4); ;; B(-4,-2,0); ;; C(3,-2,1)\\1); P=|AB|+|AC|+|BC|\\|AB|=sqrt{(-4+1)^2+(-2+2)^2+(0-4)^2}=sqrt{(-3)^2+0^2+(-4)^2}=\\=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5\\|AC|=sqrt{(3+1)^2+(-2+2)^2+(1-4)^2}=sqrt{4^2+0^2+(-3)^2}=5\\|BC|=sqrt{(3+4)^2+(-2+2)^2+(1-0)^2}=sqrt{7^2+0^2+1^2}=\\=sqrt{50}=5sqrt2\\P=5+5+5sqrt2=5(2+sqrt2)[/latex][latex]2); |AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2cdot |AC|cdot |BC|cdot cosC\\25=25+50-2cdot 5cdot 5sqrt2cdot cosC\\25=75-50sqrt2cdot cosC\\cosC=frac{75-25}{50sqrt2}=frac{1}{sqrt2}; ; o ; ; extless C=45^circ [/latex][latex]3); sinC=sin45^circ =frac{1}{sqrt2}=frac{sqrt2}{2}\\S_{ABC}=frac{1}{2}cdot |AC|cdot |BC|cdot sinC=frac{1}{2}cdot 5cdot 5sqrt2cdot frac{sqrt2}{2}=frac{25}{2}[/latex]