Найдите обьем правильной треугольной пирамиды если сторона основания 4 см боковое ребро пирамиды 10 см

Найдем площадь правильного треугольника, который является основанием пирамиды: [latex] frac{ sqrt{3} }{4}*4^2=4 sqrt{3} [/latex] Проведем высоту пирамиды. Она пересечет плоскость основания в точке пересечения медиан треугольника. А медиана будет являться высотой, найдем ее длину по т. Пифагора: [latex] sqrt{16-4}= 2sqrt{3} [/latex]. Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины, то отрезок из этой точки пересечения до вершины пирамиды равен:[latex] frac{4 sqrt{3} }{3} [/latex]Найдем высоту по т. Пифагора: [latex] sqrt{100- frac{16}{3} }= frac{ 2 sqrt{71} }{ sqrt{3} } [/latex] Теперь найдем объем: [latex] frac{1}{3} *4 sqrt{3}* frac{2 sqrt{71} }{ sqrt{3} } = frac{8 sqrt{71} }{3} [/latex]Ответ: [latex]frac{8 sqrt{71} }{3}[/latex]