Найдите а, если площадь фигуры,ограниченной линиями y=2^x , y=4^x , x=a равна log 4 (e)

Найдем точки пересечения графиков:[latex]2^{x}=4^{x}[/latex][latex]2^{x}=2^{2x}[/latex][latex]2^{x}-2^{2x}=0[/latex][latex]2^{x}*(1-2^{x})=0[/latex][latex]1-2^{x}=0[/latex][latex]x_{1}=0[/latex][latex]x_{2}=a[/latex]Тогда:[latex]S= intlimits^a_0 {(4^{x}-2^{x})} , dx=log_{4}e[/latex][latex]intlimits^a_0 {(4^{x}-2^{x})} , dx= frac{4^{x}}{ln4}-frac{2^{x}}{ln2}|^{a}_{0}=frac{4^{a}}{ln4}-frac{2^{a}}{ln2}-frac{4^{0}}{ln4}+-frac{2^{0}}{ln2}=frac{4^{a}}{2ln2}-frac{2^{a}}{ln2}-frac{1}{2ln2}+frac{1}{ln2}=frac{2^{2a}-2*2^{a}-1+2}{2ln2}=frac{2^{2a}-2*2^{a}+1}{2ln2}=log_{4}e[/latex][latex]frac{2^{2a}-2*2^{a}+1}{2ln2}=log_{4}e[/latex][latex]2^{2a}-2*2^{a}+1=(log_{4}e)*ln4[/latex][latex]2^{2a}-2*2^{a}+1=(log_{4}e)* frac{1}{log_{4}e}[/latex][latex]2^{2a}-2*2^{a}+1=1[/latex][latex]2^{2a}-2*2^{a}=0[/latex][latex]2^{a}*(2^{a}-2)=0[/latex][latex]2^{a} eq 0[/latex][latex]2^{a}-2=0[/latex][latex]2^{a}=2[/latex][latex]a=1[/latex]Ответ: а=1