2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [[latex]5 pi /2;4 pi [/latex]]

[latex]2cos2x+4 sqrt{3} cosx-7=0[/latex][latex]2(2cos^2x-1)+4 sqrt{3} cosx-7=0[/latex][latex]4cos^2x-2+4 sqrt{3} cosx-7=0[/latex][latex]4cos^2x+4 sqrt{3} cosx-9=0[/latex]Замена:  [latex]cosx=t,[/latex]  [latex]| t | leq 1[/latex][latex]4t^2+4 sqrt{3} t-9=0[/latex][latex]D=(4 sqrt{3} )^2-4*4*(-9)=48+144=192[/latex][latex]t_1= frac{-4 sqrt{3} +8 sqrt{3} }{8} = frac{ sqrt{3} }{2} [/latex][latex]t_2= frac{-4 sqrt{3} -8 sqrt{3} }{8} = - frac{ 3sqrt{3} }{2} [/latex]  - не подходит[latex]cosx= frac{ sqrt{3} }{2} [/latex][latex]x=[/latex] ± [latex]arccos frac{ sqrt{3} }{2} +2 pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex][latex]x=[/latex] ± [latex] frac{ pi }{6} +2 pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex][latex]1)[/latex][latex]x= frac{ pi }{6} +2 pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex][latex]k=0,[/latex]  [latex]x= frac{ pi }{6} [/latex] ∉ [latex][ frac{5 pi }{2};4 pi ] [/latex][latex]k=1,[/latex]  [latex]x= frac{ pi }{6} +2 pi = frac{13 pi }{6} [/latex] ∉ [latex][ frac{5 pi }{2};4 pi ] [/latex][latex]k=2,[/latex]  [latex]x= frac{ pi }{6} +4 pi = frac{25 pi }{6} [/latex] ∉ [latex][ frac{5 pi }{2};4 pi ] [/latex][latex]2)[/latex][latex]x=- frac{ pi }{6} +2 pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex][latex]k=0,[/latex]  [latex]x=- frac{ pi }{6} [/latex] ∉ [latex][ frac{5 pi }{2};4 pi ] [/latex][latex]k=1,[/latex]  [latex]x=- frac{ pi }{6} +2 pi = frac{11 pi }{6} [/latex] ∉ [latex][ frac{5 pi }{2};4 pi ] [/latex][latex]k=2,[/latex]  [latex]x= -frac{ pi }{6} +4 pi = frac{23 pi }{6} [/latex] ∈ [latex][ frac{5 pi }{2};4 pi ] [/latex][latex]k=3,[/latex]  [latex]x=- frac{ pi }{6} +6 pi [/latex] ∉ [latex][ frac{5 pi }{2};4 pi ] [/latex]