решить уравнение (2 sinX-корень из 2)(сtg-корень из 3)=0 соs^2X+4sinX-1=0 sin^2-5sinX*CosX+6cos^2X=0

1)(2 sinx-√2)(сtgx-√3)=0Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.2sinx-√2=0                             или                 ctgx-√3=0sinx=√2/2                                или                 сtgx=√3Это простейшие уравнения, решают по готовым формуламx=(-1)^k ·arcsin (√2/2)+πk, k∈Z       или    х= arcctg √3 +πn, n∈ Zx=(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z       или    х= (π/6) +πn, n∈ ZОтвет (-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z   ;  (π/6) +πn, n∈ Z2) соs²х+4sinх-1=01-sin²x +4sinx -1=04sinx-sin²x=0sinx(4-sinx)=0sinx=0         или    4-sinx=0 x=πn, n∈Z              sin x∈[-1;1] уравнение sin x=4  не имеет решенийОтвет. πn, n∈Z  3) sin²x-5sinx·cosx+6cos²x=0- однородное тригонометрическое уравнение.Решают делением на сos²x≠0  tg²x-5tgx+6=0D=25-24=1tgx=2        или    tgx =3x=arctg2 +πk, k∈Z      или    х=arctg 3+πn, n∈ZОтвет.arctg2 +πk, k∈Z  ;  arctg 3+πn, n∈Z

1) [latex](2sinx- sqrt{2} )(ctg- sqrt{3} )=0[/latex][latex]2sinx- sqrt{2}=0[/latex] или [latex]ctg- sqrt{3}=0[/latex][latex]sinx = frac{ sqrt{2} }{2} [/latex]  или [latex]ctgx= sqrt{3} [/latex][latex]x= (-1)^{^k} frac{ pi }{4} + pi k,[/latex] k∈Z  или [latex]x= frac{ pi }{6} + pi n,[/latex] n∈Z2) [latex]cos^2x+4sinx-1=0[/latex][latex]1-sin^2x+4sinx-1=0[/latex][latex]-sin^2x+4sinx=0 [/latex][latex]sin^2x-4sinx=0 [/latex][latex] sinx(sinx-4)=0[/latex][latex]sinx=0[/latex]  или[latex]sinx=4[/latex] - корней нет[latex]x= pi n,[/latex] n∈Z3) [latex]sin^2x-5sinxcosx+6cos^2x=0[/latex][latex]tg^2x-5tgx+6=0[/latex]замена [latex]tgx=t[/latex][latex]t^2-5t+6=0[/latex]D=25-24=1t1=3t2=2[latex]x=arctg2+ pi k,[/latex] k∈Zили[latex]x=arctg3+ pi n,[/latex]  n∈Z