Помогите решить tg x - tg 2x = sin x

[latex] frac{sinx}{cosx}- frac{2tgx}{1-tg^{2}x}=sinx[/latex][latex] frac{sinx}{cosx}- frac{ frac{2sinx}{cosx}}{1- frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}=sinx[/latex][latex] frac{sinx}{cosx}- frac{ frac{2sinx*cos^{2}x}{cosx}}{cos^{2}x-sin^{2}x}=sinx[/latex][latex] frac{sinx}{cosx}- frac{2sinx*cosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}=sinx[/latex][latex] frac{sinx*(cos^{2}x-sin^{2}x)-2sinx*cos^{2}x}{cosx*(cos^{2}x-sin^{2}x)}=sinx[/latex][latex]sinx*(cos^{2}x-sin^{2}x)-2sinx*cos^{2}x=sinx*cosx*(cos^{2}x-sin^{2}x)[/latex][latex]sinx*cos^{2}x-sin^{3}x-2sinx*cos^{2}x=sinx*cos^{3}x-sin^{3}x*cosx[/latex][latex]sinx*cos^{2}x-sin^{3}x-2sinx*cos^{2}x-sinx*cos^{3}x+sin^{3}x*cosx=0[/latex][latex](-sinx*cos^{2}x-sinx*cos^{3}x)+(sin^{3}x*cosx-sin^{3}x)=0[/latex][latex]-sinx*cos^{2}x(1+cosx)+sin^{3}x*(cosx-1)=0[/latex][latex]sinx*(-cos^{2}x*(1+cosx)+sin^{2}x*(cosx-1))=0[/latex][latex]sinx*(-cos^{2}x-cos^{3}x+sin^{2}x*cosx-sin^{2}x)=0[/latex][latex]sinx*(-cos^{2}x-cos^{3}x+(1-cos^{2}x)*cosx-1+cos^{2}x)=0[/latex][latex]sinx*(-cos^{3}x+cosx-cos^{3}x-1)=0[/latex][latex]sinx*(-2cos^{3}x+cosx-1)=0[/latex]1) [latex]sinx=0[/latex][latex]x= pi k[/latex], k∈Z2) [latex]-2cos^{3}x+cosx-1=0[/latex][latex]2cos^{3}x-cosx+1=0[/latex]2.1) [latex]cosx=-1[/latex][latex]x= frac{ pi }{2}+ pi k[/latex], k∈Z2.2) [latex]2cos^{3}x-cosx+1=(cosx+1)(2cos^{2}x-2cosx+1)=0[/latex][latex]2cos^{2}x-2cosx+1=0[/latex]Замена: [latex]cosx=t[/latex],  t∈[-1;1][latex]2t^{2}-2t+1=0, D=4-4*1*4=-12 extless 0[/latex] - нет решений3) Объединим получившиеся решения в одно:[latex]x= frac{ pi }{2}+ frac{ pi k }{2}[/latex], k∈Z