Найдите все решения уравнения 6sin^2x-5cosx-5=0 принадлежащие отрезку 0;2pi

6-6cos²x-5cosx-5=06cos²x+5cosx-1=0cosx=a6a²+5a-1=0D=25+24=49a1=(-5-7)/12=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn0≤π+2πn≤π/2-π≤2πn≤-π/2-1≤2n≤-1/2-1/2≤n≤-1/4нет решенияa2=(-5+7)/12=1/6⇒cosx=1/6⇒x=+-arccos1/6+2πnn=0  x=-arccos1/6∉[0;π/2]  U x=arccos1/6∈[0;π/2]

[latex]6sin^2x-5cosx-5=0[/latex][latex]6(1-cos^2x)-5cosx-5=0[/latex][latex]6-6cos^2x-5cosx-5=0[/latex][latex]-6cos^2x-5cosx+1=0[/latex][latex]6cos^2x+5cosx-1=0[/latex]введем замену: cosx=t  /t/≤1[latex]6t^2+5t-1=0[/latex]D=25+24=49t1=1/6t2= - 1cosx=-1  или cosx=1/6x=[latex] pi +2 pi n[/latex] или  x=  +/- arccos 1/6+2πk k=0 x= arccos1/6