В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, AB=BC. Косинус угла В равен 13/14. Сторона АВ треугольника продолжена до пересечения в точке D с касательной к окружности, проведенной через вершину С треугольника. Найдите отношение площади треугольника ВDC к площади треугольника АВС

 Из условия следует что [latex] angle B=arccosfrac{13}{14}\ angle ACD=arccos frac{13}{14}[/latex]        Положим что стороны  треугольника   равны   [latex] a[/latex] [latex] AC=sqrt{2a^2-2a^2*frac{13}{14}}=frac{a}{ sqrt{7}}[/latex]         [latex] angle BDC = 2(angle BAC - angle ABC ) \ angle BAC=frac{pi-arccosfrac{13}{14}}{2}\ angle CAD=frac{pi+arccosfrac{13}{14}}{2} [/latex]   По тереме синусов  из   [latex] Delta ABC[/latex] [latex] frac{a}{sin(3arccosfrac{13}{14})} = frac{DC}{sin(arccosfrac{13}{14})} \ CD=frac{49a}{120}[/latex]   [latex] S_{ADC} = frac{frac{a}{sqrt{7}} * frac{49a}{120}}{2} * sin(arccos frac{13}{14}) = frac{sqrt{21}a^2}{160}\ S_{ABC} = frac{a^2*sin(arccosfrac{13}{14}}{2} = frac{sqrt{27}a^2}{ 28}\ frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=frac{S_{ABC}+S_{ADC}}{S_{ABC}} = frac{sqrt{343}}{120}+1[/latex]