Радиус шара 15 см. вне шара дана точка А на расстоянии 10 см от его поверхности. найдите длину такой окружности на поверхности шара, все точки которой отстоят от точки А на расстоянии 20 см.

Радиус шара 15 см.Вне шара дана точка А на расстоянии 10 см от его поверхности.Найти длину такой окружности на поверхности шара, все точки которой отстают от А на 20 см Расстояние измеряется перпендикуляром. А находится на отрезке прямой, перпендикулярной диаметру искомой окружности. Точка А от центра шара удалена на 15+10=25 см ( радиус + расстояние)Все точки искомой окружности находятся на поверхности окружности основания воображаемого  конуса, "надетого" на шар.Смотрим схематический рисунок - разрез шара через центр и точку А. АО=15+10=25 см. ОК=RАК - расстояние, на которое должна быть удалена точка А от поверхности. КМ- диаметр искомой окружности,КН - ее радиус.  Имеем треугольник АКО со сторонами, отношение которых 3:4:5 - отношение прямоугольного "египетского" треугольника.Радиус искомой окружности КН - высота этого треугольика. Чтобы найти высоту, применим свойство катета прямоугольного треугольника:Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.Пусть отрезок гипотенузы, заключенный между катетом и высотой,ОН =хТогда ОК ²=х*2525х=225х=9Из треугольника КНО КН²=КО²-ОН²= 225-81=144КН=r=12 см Длина окружности с радиусом 12 смС=2πr= 2π12=24π cм