[latex]int cos^26xdx = frac{1}{6}int cos^26xd(6x)[/latex]Вычислим вспомогательный интеграл:[latex]int cos^2xdx = int frac{1+cos2x}{2}dx=frac{1}{2} int (1+cos2x)dx = frac{1}{2} int dx + frac{1}{2} int cos2xdx=\ = frac{x}{2} + frac{sin2x}{4} + C[/latex]Проведем замену:t=6xТогда получим:[latex]frac{1}{6} int cos^2tdt = frac{1}{6}(frac{t}{2} + frac{sin2t}{4} + C) = frac{6x}{12} + frac{sin12x}{24} + frac{C}{6} = \ = frac{x}{2} + frac{sin12x}{24} + frac{C}{6}[/latex]Но C/6 - это тоже константа. Поэтому,[latex]frac{x}{2} + frac{sin12x}{24} + C[/latex]Ответ:[latex]frac{x}{2} + frac{sin12x}{24} + C[/latex]