В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA1В1C1D1 АВ=5,AD=3,AA1=4. Найдите угол между прямыми BD1 и DC. Ответ дайте в градусах.

Во-первых, нарисуй прямоугольный параллепипед.Во-вторых, проведи диагональ параллепипеда ВD1В-третьих, рассматриваем прямые ВD1 и DC. Они являются скрещивающимися, так как лежат в разных плоскостях.Однако, прямые АВ и DC параллельны друг другу, следовательно угол между BD1 и DC равен углу между BD1 и AB.Значит, теперь нам нужно найти угол между прямыми BD1 и AB.Для этого рассмотрим треугольник D1AB:1) D1A перпендекулярно АВ по теореме о трех перпендекулярах2) Так как нам даны числа, то находим длины сторон треугольника D1ABD1A = 5AB = 5D1B = 5√2 (по теореме пифагора)3) Теперь найдем угол между прямой ВD1 и АВ. Для этого используем синус. sinα = [latex] frac{AD₁}{D₁B} [/latex]sinα = [latex] frac{5}{5 sqrt{2} } = frac{1}{ sqrt{2} } = frac{ sqrt{2} }{2} [/latex] = 45⁰Ответ: 45⁰