Система: log2 (x^2+y^2)=5 2log4x+log2y=4 log(2)-2 это основание, log(4)-4 тоже основание

ОДЗ: [latex]egin{cases} & ext{ } y extgreater 0\ & ext{ } x extgreater 0 end{cases} [/latex] Преобразуем 1-е и 2-е уравнение.Воспользуемся формулами перехода к новому основанию[latex]egin{cases} & ext{ } log_2(x^2+y^2)=log_22^5 \ & ext{ } 2cdot frac{log_2x}{log_24}+log_2y=4 end{cases}o egin{cases} & ext{ } x^2+y^2=5 \ & ext{ } log_2x+log_2y=4 end{cases}oegin{cases} & ext{ } x^2+y^2=5 \ & ext{ } xy=16end{cases} [/latex]Из уравнения 2 выразим переменную х и подставим в первое уравнение[latex]egin{cases} & ext{ } (frac{16}{y})^2+y^2=32 \ & ext{ } x= frac{16}{y} end{cases}[/latex] [latex]frac{256}{y^2}+y^2=32[/latex] Сделаем замену.Пусть [latex]frac{256}{y^2}=t,(t geq 0)[/latex], то получаем[latex]t+ frac{256}{t}-32=0|cdot t\ t^2-32t+256=0 \ (t-16)^2=0\ t=16[/latex] Возвращаемся к замене[latex]frac{256}{y^2}=16\ y^2=16\ y=pm4[/latex]у=-4 - не удовлетворяет ОДЗ[latex]x= frac{16}{4} =4[/latex]Окончательный ответ: [latex](4;4).[/latex]