Решите задачу.Длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50[latex] pi [/latex] см, боковая сторона треугольника равна 40 см. Определите площадь треугольника.

Найдём радиус описанной окружности. [latex]C=2pi R=50pi ,; ; R=frac{50pi }{2pi }=25[/latex]Пусть  в  ΔАВС центр описан. окр. находится в точке О.Тогда ОА=ОВ=ОС=25.ΔАОВ - равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АВО=углу ВАО.[latex]25^2=25^2+40^2-2cdot 25cdot 40cdot cosABO\\625=2225-2000cdot cosABO\\cosABO=frac{2225-625}{2000}=frac{4}{5}\\ extless ABC=2cdot extless ABO\\sinABO=sqrt{1-cos^2ABO}=sqrt{1-frac{16}{25}}=frac{3}{5}\\sinABC=2cdot sinABOcdot cosABO=2cdot frac{3}{5}cdot frac{4}{5}=frac{24}{25}\\S_{Delta ABC}=frac{1}{2}cdot ABcdot BCcdot sinABC=frac{1}{2}cdot 40cdot 40cdot frac{24}{25}=768[/latex]

[latex]C=2 pi R[/latex][latex]C=50 pi [/latex][latex]2 pi R=50 pi [/latex][latex]R=25[/latex]по теореме синусов:[latex] frac{AB}{sin extless C} =2R[/latex][latex] frac{40}{sin extless C} =2*25[/latex][latex]sin extless C= frac{4}{5} [/latex]