В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 8:15. Найдите площадь этого треугольника, если площадь круга описанного около него равна 289π см²

[latex] pi R^2=289 pi [/latex][latex]R^2=289[/latex][latex]R=17[/latex]так как около треугольника описана окружность, то центр окружности лежит на середине гипотенузы BC=2*R=34пусть AB=8xAC= 15xпо теореме Пифагора [latex]64 x^{2} +225 x^{2} =1156[/latex][latex]289 x^{2} =1156[/latex][latex] x^{2} =4[/latex]x=2 AB=2*8=16AC=2*15=30S=1/2ab=1/2*16*30=240(см²)