. В трапеции AВCD основания ВС и AD относятся как 1:2. Пусть K- середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. а) Докажите, что AL =2BL. б) Найдите площадь четырехугольника BCKL, если известно, что площадь трапеции ABCD равна 9 .

Если продлить  [latex] LD[/latex] , за  [latex] AB[/latex]  получим треугольник  [latex] BLN[/latex]  [latex]N[/latex] лежит на     продолжении прямой [latex] BC[/latex] Треугольники [latex] Delta BLN Delta ABL[/latex] подобные [latex] frac{BN}{AB}=frac{BL}{AL} \ frac{BN}{2x}=frac{BL}{AL}\ frac{BN+x}{2x}=frac{AK}{KC}=1\ BN=x\ frac{x}{2x}=frac{BL}{AL} \ AL=2BL[/latex]  [latex]S_{ALD } = 4*S_{BNL }[/latex]    [latex] h_{1};h_{2}[/latex] высоты треугольников  [latex] NBL;ALD[/latex] , но тогда  [latex] S_{ABCD} = frac{3x*(h_{1}+h_{2})}{2}=9 \\ S_{BNL}+S_{AKD}=frac{xh_{1} }{2}+x_{2}h\ [/latex] [latex] S_{BNL}+S_{ALD} = frac{6-S_{ALD}}{2} + S_{ALD} = frac{5S_{ALD}}{4}\ S_{ALD}=4\ S_{BNL}=1 \ 2( 1+S_{BLKC})+(4-1-S_{BLKC})+S_{BLKC}=9\ S_{BKLC}=2[/latex] то есть получим в сумме