Решить уравнение x^(x^2015 )=2015

Если обозначить [latex]x^{2015}=t[/latex], то получим систему[latex] left{egin{array}{ccc}x^{2015}=t\x^t=2015end{array}ight. [/latex]Прологарифмируем оба уравнения:[latex]left{egin{array}{l}2015ln x=ln t\tln x=ln 2015end{array}ight. [/latex]Домножив первое уравнение на t, а второе на 2015, получим[latex]tln t=2015ln 2015[/latex]. Т.к. функция [latex]tln t[/latex] при 01 только возрастает, то такое равенство возможно только при одном значении t=2015. Т.е. [latex]x^{2015}=2015,[/latex] откуда [latex]x=2015^{1/2015}=sqrt[2015]{2015}.[/latex]