Нужна помощь с интегралом: интеграл от пи до 0= e^x*cos^2xdx

[latex] intlimits^ pi _0 {e^xcos^2x} , dx= intlimits^ pi _0 {e^x(1+cos2x)/2} , dx=1/2( intlimits^ pi _0 {e^x} , dx + intlimits^ pi _0 {e^xcos2x} , dx )[/latex]найдем интеграл [latex] intlimits {e^xcos2x} , dx [/latex]u = cos2x      du=-1/2sin2xdxdv=e^xdx        v=e^x[latex] intlimits {e^xcos2x} , dx =e^xcos2x+ 1/2intlimits {e^xsin2x} , dx =[/latex]u = sin2x      du=1/2cos2xdxdv=e^xdx        v=e^x=[latex]e^xcos2x+1/2(e^xsin2x-1/2 intlimits {e^xcos2x} , dx )=[/latex][latex]e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 intlimits {e^xcos2x} , dx [/latex][latex] intlimits {e^xcos2x} , dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 intlimits {e^xcos2x} , dx [/latex][latex]5/4 intlimits {e^xcos2x} , dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x[/latex][latex] intlimits {e^xcos2x} , dx= 4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x[/latex][latex]1/2( {e^x} +4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x) intlimits^ pi _0=[/latex][latex]1/2 {e^x} (1 +4/5cos2x+2/5sin2x) intlimits^ pi _0=1/2e^ pi (1+4/5+0)-1/2e^0(1+4/5+0)[/latex]=[latex]9/10(e^ pi -1)[/latex]