В арифметической прогрессии сумма первых 15 членов равна 20, а сумма первых 20 членов равна 15. Найдите сумму первых 35 членов

Дано:S₁₅=20S₂₀=15=======Формула[latex]S_n= frac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n [/latex]Поэтому[latex]S_{15}= frac{2a_1+14d}{2}cdot 15 \ \ S_{20}= frac{2a_1+19d}{2}cdot 20 [/latex]Решаем систему[latex] left { {{ frac{2a_1+14d}{2}cdot 15=20 atop { frac{2a_1+19d}{2}cdot 20=15}} ight. [/latex]Упрощая получим[latex] left { {{30a_1+210d=40 atop { 40a_1+380d=30}} ight. [/latex]или[latex]left { {{3a_1+21d=4 atop { 4a_1+38d=3}} ight. [/latex]Умножим первое уравнение на 4, второе на (-3)[latex]left { {{12a_1+84d=16 atop { -12a_1-114d=-9}} ight.[/latex]складываем-30d=7d=-7/303а₁=4-21·(-7/30)3а₁=8,9а₁=89/30[latex]S_{35}= frac{2a_1+34d}{2}cdot 35= frac{178- frac{238}{30} }{2}cdot 35[/latex]