Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: [latex]y=2x- x^{2} [/latex] y=0

Найдем точки пересечения: [latex]y=2x-x^{2}=0; x cdot (2-x)=0; x=0; x=2 [/latex]Вычислим площадь [latex]S= intlimits^2_0 {((2x-x^{2})-0)} , dx =intlimits^2_0 {(2x-x^{2})} , dx = left.{ (2 cdot frac{x^{2}}{2} - frac{x^{3}}{3})}ight|_{ 0 }^{ 2 } \ =4- frac{8}{3} - 0 +0= frac{4}{3} [/latex]