Решите уравнение СРОЧНО!!! log2 x-2 logx 2= -1

[latex]log_2x-2log_x2=-1[/latex] ОДЗ уравнения [latex]egin{cases} & ext{ } xe 1 \ & ext{ } x extgreater 0 end{cases} [/latex] Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: [latex]log_ab= frac{log_cb}{log_ca} [/latex] [latex]log_2x-2cdot frac{log_22}{log_2x}+1=0|cdot log_2x\ log_2^2x+log_2x-2=0 [/latex] Произведем замену переменных    Пусть [latex]log_2x=a;,(a extgreater 0)[/latex], в результате замены переменных получаем квадратное уравнение[latex]a^2+a-2=0[/latex] По т. Виета [latex]a_1=-2;,,, a_2=1[/latex]Возвращаемся к замене[latex]log_2x=1\ x=2[/latex][latex]log_2x=-2\ x= frac{1}{4} [/latex]Корень х = 1/4 - посторонний.Проверка:  [latex]log_22-2log_22=-1\ 1-2=-1\ -1=-1[/latex]Корнем уравнение будет х = -1.[latex]log_2 frac{1}{4} -2log_{frac{1}{4}}2=-1\ -2-3=-1\ -5e -1[/latex]Не тождество.Окончательный ответ: [latex]2.[/latex]