Вычислите sin ([latex] frac{ pi }{6} [/latex]+ [latex] alpha [/latex]), если sin [latex] alpha [/latex]=[latex] frac{sqrt{3} }{2}[/latex] и 0<[latex] alpha [/latex]<[latex] frac{ pi }{2} [/latex]

[latex]sin( frac{ pi }{6}+ alpha )=sinfrac{ pi }{6}*cos alpha +sin alpha *cosfrac{ pi }{6}=frac{1}{2}*cos alpha +sin alpha *frac{sqrt{3}}{2}=frac{sqrt{3}}{4}+frac{sqrt{3}}{2}*cos alpha[/latex]По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус, он с положительным знаком (т.к. угол альфа лежит в 1 четверти):[latex]cos alpha = sqrt{1-sin^{2} alpha}=sqrt{1-frac{3}{4}}=frac{1}{2}[/latex][latex]frac{sqrt{3}}{4}+frac{sqrt{3}}{2}*cos alpha=frac{sqrt{3}}{4}+frac{sqrt{3}}{4}=frac{2sqrt{3}}{4}=frac{sqrt{3}}{2}[/latex]