∞ Σ1/n! n=1 Исследовать на сходимость ряд при помощи признака Даламбера

[latex] frac{a_{n+1}}{a_n} =frac{1:(n+1)!}{1:(n!)} = frac{n!}{(n+1)!} = frac{1}{n+1} leq frac{1}{2}[/latex] для всех [latex]n geq 1[/latex], следовательно, ряд сходится. Кстати, его сумма будет равна е-1 (где е - экспонента, основание натуральных логарифмов), потому что представление экспоненциальной функции в виде ряда Тейлора выглядит так:[latex]e^x=1+frac{x^1}{1!}+ frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} +...[/latex]Отсюда[latex]e=e^1=1+ frac{1}{1!} + frac{1}{2!} + frac{1}{3!} +...[/latex]Если из обеих частей равенства вычесть 1, то в левой части будет число е-1, а в правой части - Ваш ряд, следовательно, сумма ряда из Вашего задания равна e-1.Ответ: ряд сходится, сумма ряда равна e-1.