Log 5(x+y)=1 log6x+log6y=1

ОДЗ: [latex]egin{cases} & ext{ } x extgreater 0 \ & ext{ } x+y extgreater 0 \ & ext{ } y extgreater 0end{cases} [/latex]Второе уравнение сделаем по свойству [latex]log_a b+log_ac = log_abc[/latex][latex]egin{cases} & ext{ } log_5(x+y)=1 \ & ext{ } log_6xy=1 end{cases}o egin{cases} & ext{ } log_5(x+y)=log_55 \ & ext{ } log_6xy=log_66 end{cases}o egin{cases} & ext{ } x+y=5 \ & ext{ } xy=6 end{cases} [/latex]Из уравнения 1 выразим переменную х, потом подставим в 2 уравнение[latex]egin{cases} & ext{ } x=5-y \ & ext{ } (5-y)y=6 end{cases}\ -y^2+5y=6\ y^2-5y+6=0 [/latex]  По т. Виета:[latex]y_1=2;,,,,,,y_2=3[/latex]Найдем теперь х1 и х2.[latex]x_1=5-2=3\x_2=5-3=2[/latex]Окончательный ответ: [latex](3;2),,(2;3).[/latex]

ОДЗ: [latex]x+y extgreater 0; x extgreater 0; y extgreater 0[/latex][latex]log_{5}{(x+y)}=1; log_{5}{(x+y)}=log_{5}{5}; x+y=5 \ log_{6}x + log_{6}y=1; log_{6}{(xy)=log_{6}6; xy=6 [/latex][latex] left { {{x+y=5} atop {xy=6}} ight. left { {{x+frac{6}{x}=5} atop {y=frac{6}{x}}} ight. left { {{x^{2}+6=5x} atop {y=frac{6}{x}}} ight. left { {{x^{2}-5x+6=0} atop {y=frac{6}{x}}} ight. [/latex][latex]x^{2}-5x+6=0; x_{1, 2}= frac{5 pm sqrt{25-24} }{2}= frac{5 pm 1 }{2}; x_{1}=3; x_{2}=2 \ left { {{x_{1}=3, x_{2}=2} atop {y_{1}=frac{6}{3}}, y_{2}=frac{6}{2}} ight. left { {{x_{1}=3, x_{2}=2} atop {y_{1}=2}, y_{2}=3}} ight. [/latex]Ответ:[latex](2;3); (3;2)[/latex]