Вычислить интеграл , используя метод интегрирования по частям. ∫5x lnx dx. С объяснениями

1) Вынесем константу: [latex]5 int{ x cdot ln{x}} , dx [/latex]2) Интегрируем по частям ([latex]int udv = uv - int vdu[/latex])[latex]u= ln{x}, du= frac{dx}{x}; dv=x; v= frac{x^{2}}{2} [/latex][latex]5 cdot (ln{x} cdot frac{x^{2}}{2} - int frac{dx}{x} cdot frac{x^{2}}{2} )=5 cdot (frac{x^{2}cdot ln{x} }{2} - int frac{x}{2}dx )[/latex][latex]=5 cdot (frac{x^{2}cdot ln{x} }{2} - frac{1}{2}int xdx )=5 cdot (frac{x^{2}cdot ln{x} }{2} - frac{1}{2} cdot frac{x^{2}}{2} )+C=[/latex][latex]5x^{2} cdot (frac{ln{x} }{2} - frac{1}{4} )+C[/latex]