Решить систему уравнений x^3+x^3*y^3+y^3=17 и x+xy+y=5

[latex]egin{cases} & ext{ } x^3y^3+x^3+y^3-17=0 \ & ext{ } xy+x+y-5=0 end{cases}[/latex] Произведем замену переменныхПусть x+y = u, xy = v, в результате замены переменных получаем уравнение[latex]egin{cases} & ext{ } x^3y^3+(x^3+y^3)-17=0 \ & ext{ } xy+(x+y)-5=0 end{cases}o egin{cases} & ext{ } v^3+u^3-3vu-17=0 \ & ext{ } v+u-5=0 end{cases}[/latex] Опять же сделаем заменуПусть [latex]u+v=a;,,, b=uv[/latex], тогда получаем[latex]egin{cases} & ext{ } a^3-3ab-b-17=0 \ & ext{ } a=5 end{cases}o egin{cases} & ext{ } 5^3-15b-3b-17=0 \ & ext{ } a=5 end{cases}o \ o egin{cases} & ext{ }6-b=0 \ & ext{ } a=5 end{cases}oegin{cases} & ext{ } b=6 \ & ext{ } a=5 end{cases}[/latex]Возвращаясь от подстановки к v, и [latex]egin{cases} & ext{ } uv=6 \ & ext{ } u=5-v end{cases}o egin{cases} & ext{ } (5-v)v=6 \ & ext{ } u=5-v end{cases}[/latex][latex]v^2-5v+6=0 \ T.,,BueTa:,,, v_1=2;,,,, v_2=3\ u_1=3;,,,,,u_2=2[/latex]Возвращаемся к замене   [latex] left[egin{array}{ccc}egin{cases} & ext{ } xy=2 \ & ext{ } x+y=3 end{cases}\ egin{cases} & ext{ } xy=3 \ & ext{ } x+y=2 end{cases}end{array}ight[/latex]Решим системы уравнения отдельно.  [latex]egin{cases} & ext{ } xy=2 \ & ext{ } x+y=3 end{cases}[/latex] Из уравнения 2 выразим переменную и подставим вместо х в первое уравнение[latex]egin{cases} & ext{ } (3-y)y=2 \ & ext{ } x=3-y end{cases}\ 3y-y^2=2\ y^2-3y+2=0;\ T.,, BueTa:,, y_1=2;,,,y_2=2\ x_1=2;,,,, x_2=1[/latex][latex]egin{cases} & ext{ } xy=3 \ & ext{ } x+y=2 end{cases}[/latex] Из уравнения 2 выразим переменную х затем подставим в первое уравнение вместо х [latex]egin{cases} & ext{ } (2-y)y=3 \ & ext{ } x=2-y end{cases}\ 2y-y^2=3\ y^2-2y+3=0[/latex] Вычислим дискриминант[latex]D=b^2-4ac=(-2)^2cdot -4cdot 1cdot 3=-8 extless 0[/latex]D<0, значит уравнение корней не имеетОкончательный ответ: [latex](2;1),,,(1;2).[/latex]