Решить уравнение: sin2x=sin6x - cos4x

[latex]sin2x=sin6x-cos4x \ sin2x-sin6x=cos4x \ 2sin frac{2x-6x}{2} cos frac{2x+6x}{2} =cos4x \ -2sin2xcos4x=cos4x \ -2sin2xcos4x-cos4x=0 \ 2sin2xcos4x+cos4x=0 \ cos4x(2sin2x+1)=0 \ \ cos4x=0 \ 4x= frac{ pi }{2} + pi k \ x= frac{ pi }{8} + frac{ pi k}{4} \ \ 2sin2x=-1 \ sin2x=- frac{1}{2} [/latex][latex]2x=- frac{ pi }{6} +2 pi k \ x=- frac{ pi }{12} +pi k \ \ 2x= frac{7 pi }{6} +2 pi k \ x= frac{7 pi }{12} + pi k[/latex]Ответ: [latex]frac{ pi }{8} + frac{ pi k}{4}[/latex][latex]- frac{ pi }{12} +pi k[/latex][latex]frac{7 pi }{12} + pi k[/latex]