Найти высоту правильной треугольной призмы если высота его основания 4см а площадь боковой поверхности 48

Пусть a - длина стороны правильного треугольника, лежащего в основании.h - высота призмы.Sбок=3ah=48, тогда ah=16В основании призмы правильный треугольник, поэтому высота является и медианой и высотой, тогда [latex] a^{2}= 4^{2} +( frac{a}{2} )^2 \ a^{2}= 4^{2} + frac{a^2}{4} \ 4 a^{2} =64+a^2 \ 3a^2=64 \ a^2= frac{64}{3} \ a= sqrt{ frac{64}{3} } = frac{8}{ sqrt{3} } [/latex]Но ah=16, [latex]h= frac{16}{a} = 16 * frac{ sqrt{3} }{8} =2 sqrt{3} [/latex]Ответ: [latex]2 sqrt{3} [/latex]