На доске написаны 10 различных чисел. Вася подчеркнул каждое число, которое равно произведению всех остальных девяти чисел

Вообще-то надо бы указать, какие числа записаны, натуральные, или может быть любые действительные. Если речь идет о положительных, то подчеркнуто может быть только одно. Пусть подчеркнуты как минимум два разных числа а и b. Обозначим буквой P произведение всех остальных чисел. Тогда a=b*P b=a*P, т.е. a/b=b/a, т.е. a^2=b^2, а т.к. числа положительные, то a=b, а по условию они различные. Противоречие.