Решите уравнения sinx+cosx+sin2x=1

sinx + cos x + sin2x = 1sin x + cos x + 2sinx cosx -1=0sin x + cos x +2sinx cosx -(sin²x+cos²x)=0(sin x + cos x) + 2sinx cos x - (sin²x+cos²x+2sinx cosx -2sinx cos x)=0(sin x+ cos x)+2sinx cosx - (sin x + cos x)² +2sinx cosx=0(sin x + cos x)² + (sinx + cosx)+4sinxcosx=0Пусть sin x + cos x = t причем (-√2 ≤ t ≤ √2), тогда возведем оба части до квадрата, имеем(sin x + cos x)² = t²1+2sinx cosx = t²2sinxcosx = t²-1Заменяемt²+t+2*(t²-1)=0t²+t+2t²-2=03t²+t-2=0D=1+24 = 25t1=(-1+5)/6=2/3t2=(-1-5)/6 = -1Возвращаем к замене[latex]sin x+cos =-1\ sqrt{2} sin(x+ frac{pi}{4} )=-1 \ sin(x+ frac{pi}{4} )=- frac{1}{ sqrt{2} } \ x+ frac{pi}{4}=(-1)^{n+1} frac{pi}{4}+ pi n,n in Z\ x=(-1)^{n+1} frac{pi}{4}- frac{pi}{4}+ pi n,n in Z[/latex][latex]sin x+cos x= frac{2}{3} \ sqrt{2} sin(x+ frac{pi}{4})= frac{2}{3} \ sin (x+ frac{pi}{4})= frac{ sqrt{2} }{3} \ x=(-1)^narcsin( frac{ sqrt{2} }{3} )- frac{pi}{4}+ pi n,n in Z[/latex]