Решите, пожалуйста, уравнения. Подробно. ДАЮ 95 БАЛЛОВ. 1) ах^2+x=a-1 2) ax^2+1=x+a

[latex]ax^2+x=a-1 \ ax^2+x+1-a=0[/latex]Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:[latex]0+x=0-1 \ x=-1[/latex]Значит, при а=0, х=-1Если уравнение квадратное (а≠0), то:[latex]ax^2+x+1-a=0 \ D=1^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2[/latex]Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.Если D=0, то:[latex](2a-1)^2=0 \ 2a-1=0 \ a= frac{1}{2} [/latex]При а=1/2 исходное уравнение принимает вид:[latex] frac{1}{2} x^2+x=frac{1}{2} -1 \ x^2+2x=1 -2 \ x^2+2x+1=0 \ (x+1)^2=0 \ x+1=0 \ x=-1[/latex]Значит, при а=1/2, х=-1Если D>0, то:[latex](2a-1)^2 extgreater 0 \ ain(-infty;0)cup(0; frac{1}{2} );cup (frac{1}{2};+infty) \ x= frac{-1pm(2a-1)}{a} \ x_1= frac{-1-(2a-1)}{2a} = frac{-1-2a+1}{2a} = frac{-2a}{2a} =-1 \ x_2= frac{-1+(2a-1)}{2a} = frac{-1+2a-1}{2a} = frac{2a-2}{2a} = frac{a-1}{a} [/latex]Ответ: при [latex]ain{0; frac{1}{2} }[/latex] уравнение имеет один корень: х=-1при [latex]ain(-infty;0)cup(0; frac{1}{2} );cup (frac{1}{2};+infty)[/latex] уравнение имеет два корня: x₁=-1; x₂=(a-1)/a[latex]ax^2+1=x+a \ ax^2-x+1-a=0[/latex]Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:[latex]0+1=x+0 \ x=1[/latex]Значит, при а=0, х=1Если уравнение квадратное (а≠0), то:[latex]ax^2-x+1-a=0 \ D=(-1)^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2[/latex]Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.Если D=0, то:[latex](2a-1)^2=0 \ 2a-1=0 \ a= frac{1}{2}[/latex]При а=1/2 уравнение имеет один корень::[latex]x= frac{1+0}{2a} = frac{1}{2cdot frac{1}{2} } =1[/latex]Значит, при а=1/2, х=1Если D>0, то:[latex](2a-1)^2 extgreater 0 \ ain(-infty;0)cup(0; frac{1}{2} );cup (frac{1}{2};+infty) \ x= frac{1pm(2a-1)}{a} \ x_1= frac{1+(2a-1)}{2a} = frac{1+2a-1}{2a} = frac{2a}{2a} =1 \ x_2= frac{1-(2a-1)}{2a} = frac{1-2a+1}{2a} = frac{2-2a}{2a} = frac{1-a}{a} [/latex]Ответ: при [latex]ain{0; frac{1}{2} }[/latex] уравнение имеет один корень: х=1при [latex]ain(-infty;0)cup(0; frac{1}{2} );cup (frac{1}{2};+infty)[/latex] уравнение имеет два корня: x₁=1; x₂=(1-a)/a