А) Решите данное уравнение: 2cos^2x+2sin2x=3 б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку: [-3p/2 ; -p/2]

[latex]2 cos^{2}x+2sin2x=3 [/latex][latex]2cos^{2}x+4sinxcosx=3 [/latex][latex] 2cos^{2}x+4sinxcosx-3 sin^{2} x-3cos^2x=0[/latex][latex]-cos^2x+4sinxcosx-3sin^2x=0[/latex][latex]cos^2x-4sinxcosx+3sin^2x=0[/latex] | делим на [latex]cos^2x[/latex] не ≠0[latex]3tg^2x-4tgx+1=0[/latex][latex]tgx=t[/latex][latex]3t^2-4t+1=0[/latex]Если первый корень 1, то второй [latex] frac{c}{a} [/latex] = [latex] frac{1}{3} [/latex][latex]tgx=1 [/latex][latex]x= frac{p}{4}+pn [/latex], n∈z[latex]tgx= frac{1}{3} [/latex][latex]x=arctg frac{1}{3} [/latex]+pn, n∈z Найдем корни, это -3p/4, arctg[latex] frac{1}{3} [/latex]-p